Ecuaciones de 2° grado
Clasificación de las ecuaciones de 2º grado
Las ecuaciones de segundo grado se clasifican de la siguiente manera:
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Ecuación cuadrática completa
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Ecuación cuadrática imcompleta:
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Pura
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Mixta
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Ecuación cuadrática completa
Una ecuación cuadrática completa es aquella ecuación que posee la forma canónica: donde los tres coeficientes, (a, b, c) son diferentes de cero.
Esta ecuación admite tres posibilidades para la solución: dos números reales diferentes, dos números reales iguales (un número real doble) o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante, ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización o por fórmula general. Esto se trabajará más adelante.
Ecuación cuadrática incompleta
Observa la ecuación
¿Es una ecuación cuadrática completa?
¿Qué le hace falta para ser completa?
Ahora, observa esta otra ecuación
¿Qué le hace falta para ser completa?
Una ecuación cuadrática incompleta es de la forma , que carece del término en x, o de la forma que carece del término independiente.
Ecuación cuadrática incompleta pura
Una ecuación cuadrática incompleta pura es de la forma
donde los valores de a, c son distintos de cero.
Su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienen signo contrario, o bien dos números imaginarios (conjugados) si los valores de a y c tienen el mismo signo.
Una ecuación cuadrática icompleta de la forma con a diferente de cero, que muy rara vez aparece en la práctica, tienen como solución única de multiplicidad 2 es, por supuesto, x=0
Una ecuación cuadrática incompleta pura es de la forma
donde los valores de a, b son distintos de cero.
Su solución es por factorización y siempre tiene a x=0 como una de sus soluciones. Nunca tiene solución compleja.
Ecuación cuadrática incompleta mixta
